RELASI KOMPOSISI , INVERS
A.
PASANGAN URUT
Pasangan urut adalah pasangan antara x
dan y dimana x pada urutan pertama dan y urutan kedua dan di tulis dengan (x,y).
(x,y) = (p,q) jika dan hanya jika x = p dan y = q
Catatan : (x,y) ≠ (y,x)
B. RELASI
Relasi dari A ke B di tulis dengan R :
A → B adalah hubungan A ke B dengan syarat tertentu.
Contoh :
Diketahui : A = { x│x ≤ 4,x ϵ
asli }
B = { y│2 ≤ y ≤ 12,y ϵ genap }
Tentukan relasi dari A ke B yang menyebabkan y = 3x
Jawab :
A = daerah
asal (domain)
B = daerah
hasil (kodomain)
Yang di
tuju anak panah di sebut daerah hasil (range)
C.
FUNGSI
Fungsi (pemetaan) adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang
memasangkan dengan tepat setiap elemen
dari A ke satu elemen dari B.
f = A → B (f memetakan A ke B)
Syarat fungsi :
R : A → B di sebut fungsi jika memenuhi syarat :
1. Setiap unsur himpunan A berkaitan tepat hanya dengan
sebuah unsur himpunan B
2. Semua unsur himpunan A dikaitkan habis dengan unsur
himpunan B
Fungsi dapat dinyatakan dengan diagram panah.
Jika F :
A → B = fungsi
F : B
→ A = fungsi
Maka relasi itu
di sebut fungsi berkorespondensi satu-satu.
D.
KOMPOSISI FUNGSI
Jika
F : A → B dinyatakan f(x),sedangkan f : B → C
dinyatakan g(x),maka f : A → C adalah g o f(x) (di baca g
f x) yang merupakan suatu komposisi fungsi f(x) dan g(x).
Contoh :
Diketahui
dua buah fungsi f : R → R dan g : R → R dengan
ketentuan :
f(x) = 2x –
3
g(x) = 4 –
3x
Tentukanlah :
a) (fog) (x)
b) (gof) (x)
c) (fof) (x)
d) (gog) (x)
Penyelesaian :
a) (fog) (x) = f(4 – 3x) = 2(4 – 3x) – 3
= 5 – 6x
b) (gof) (x) = g(2x – 3) = 4 – 3(2x – 3)
= 13 – 6x
c) (fof) (x) = f(2x – 3) = 2(2x – 3) – 3
= 4x = 9
d) (gog) (x) = g(4 – 3x) = 4 – 3(4 – 3x)
= 9x – 8
Sifat-sifat
Komposisi Fungsi :
1) Tidak Komuloatif
F o g(x) ≠ g o f(x)
2) Assosiatif
F o (g o h) = (F o g) o h
3) Identitas
I o f(x) = f(x) o I = f(x)
I = identitas
E.
FUNGSI INVERS
Perhatikan gambar di bawah ini,fungsi F : A → B memetakan setiap x ϵ A ke f(x) = y di B. Sebaliknya fungsi g: B → A
memetakan setiap y ϵ B ke f(y) = x di A.
Fungsi g(x) disebut invers dari f(x) dan f(x) merupakan invers
dari g(x).
Notasi : f-1(X),dibaca F invers.
Cara
mencari fubgsi invers dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
1) Selidiki apakah f(x) merupakan fungsi 1-1. Jika f(x0
merupakan fungsi 1 – 1,lanjutkan ke tahap 2,jika tidak berarti f(x) tidak
mempunyai fungsi invers tetapi invers fungsi.
2) Nyatakan x sebagai fungsi dari y : x g(y)
3) Ganti x dengan y dan y dengan x : y = g(x)
4) Maka y = g(x) merupakan fungsi invers dari y = f(x)
Contoh :
Tentukan fungsi invers dari :
Penyelesaian :
